Në bazë të Ligjit mbi Juridiksionin në Kosovë, gjykatësit e EULEX-it kryejnë funksione ekzekutive/juridike së bashku me kolegët e tyre kosovarë brenda Gjyqësorit të Kosovës dhe rastet i gjykojnë në panele të përziera. Ngjashëm me Këshillin Gjyqësor të Kosovës (KGJK), i cili mbikëqyrë funksionimin e gjykatave të Kosovës dhe gjykatësve të Kosovës, Asambleja e Gjykatësve të EULEX-it drejton funksionet e gjykatësve të EULEX-it në Kosovë në përputhje me Ligjin mbi Juridiksionin.
Efikasiteti i gjyqësorit në një shoqëri me sundim e ligjit, ndërtimin e së cilës gjykatësit e EULEX-it po e ndihmojnë në Kosovë, në masë të madhe varet nga besimi i publikut. Ky besim ndërtohet përmes të kuptuarit e punës së gjykatave dhe të procedurave nga ana publikut, veçanërisht të rasteve penale. Publikut në mënyrë të posaçme i intereson mënyra e konstatimit të së vërtetës në gjykata.
Gjatë procedurave penale, gjykatësit duhet të vërtetojnë përgjegjësinë penale të personit të pandehur në përputhje me Ligjin, ndërsa barra e të dëshmuarit të fajësisë së personit të pandehur i përket prokurorisë.
Shembull i mirë dhe aktual është akuza e rëndë kundër zyrtarëve qeveritarë të Kosovës të paraqitura në raportin e Këshillit të Evropës nga z. Dick Marty. Para se ndonjë person i përmendur në raport të përballet me prokurorinë, duhet të mblidhen prova të mjaftueshme. Pohimet e thjeshta nuk mund të përbëjnë një rast. E vërteta përcaktohet në gjykatë, sipas parimeve të një procesi të rregullt, dhe jo nga politikanët, mediat ose ndokush tjetër. E vërteta konfirmohet vetëm me gjykim.
Sipas sistemit juridik kontinental, të cilit i përket edhe Kosova, gjatë procedurave penale gjykata është e obliguar të zbatojë rregulla specifike gjatë kërkimit të së vërtetës dhe rikonstruktimit të fakteve. Për shembull, ekzistojnë procedura për marrjen në pyetje të dëshmitarëve.
Sipas këtij sistemi juridik, dëshmitë e dëshmitarëve merren sipas rregullave të rrepta për marrjen në pyetje të dëshmitarëve. Kjo procedurë është dëshmuar të jetë një garanci për besueshmërinë e dëshmitarëve, dhe është më mirë në krahasim me sistemin në të cilin deklarata e dëshmitarit, me kërkesë të palës së interesuar ose të avokatit mbrojtës, bëhet me shkrim dhe më pas ajo thjesht dorëzohet në gjykatë.
Ligji po ashtu përcakton se si gjykatësit duhet të bëjnë vlerësimin e provave, veçanërisht deklaratat e personave të pandehur dhe të dëshmitarëve. Gjykata nuk mund të shpall personin e pandehur fajtor duke u bazuar thjeshtë në një deklaratë e cila është dhënë nga një dëshmitar anonim ose nga një dëshmitar bashkëpunues (person i përfshirë në krim): provat shtesë janë gjithmonë të nevojshme. Me fjalë tjera, për të dënuar një person nevojiten prova të qëndrueshme.
Pala e akuzuar po ashtu ka të drejta të cilat duhet të respektohen gjatë mbledhjes së provave. Provat e mbledhura përmes shkeljes së disa të drejtave, si p.sh. deklarata e dhënë pa ndihmën e avokatit mbrojtës, nëse një ndihmë e tillë është e obligueshme, ose provat e siguruara gjatë një bastisjeje të kryer pa urdhër të gjykatësit, janë të papranueshme në seancat gjyqësore.
Një gjykim i drejtë as që mund të arrihet po qe se të pandehurit nuk i jepet mundësia që të paraqes mbrojtjen e vet, kërkojë dëshmi nga dëshmitarët dhe të hedhë poshtë dëshmitë e dëshmitarëve të prokurorisë përmes marrjes në pyetje të dëshmitarëve.
Pas mbledhjes së të gjitha provave të paraqitura të cilat janë propozuar prej palëve (prokurori, personi i pandehur, avokati mbrojtës, dhe pala e dëmtuar) dhe eliminimit të provave të papranueshme, gjykatësi mund të fillojë me detyrën e vështirë të rikonstruktimit të fakteve. Gjykatësi duhet të arsyetojë vendimin përmes arsyetimit të paraqitur me shkrim, në të cilin përshkruan provat dhe shpjegon pasojat e tyre sipas mënyrës logjike dhe gjithëpërfshirëse. Si rrjedhojë, e vërteta e konstatuar nga gjykata paraqet rezultatin përfundimtar të një procedure ligjore të mirëfilltë e të ndërlikuar.
(Maria-Giuliana Civinini është ish-gjykatëse e UNMIK-ut, aktualisht është kryetare e Asamblesë së Gjykatësve të EULEX-it)